в равнобедренной трапеции боковая сторона 10 см диагональ 17 см а разность оснований 12 см. найдите площадь трапеции

можно рассмотреть прямоугольный треугольник образованный Боковой стороной, высотой и (разность оснований деленная на 2)

по Т пифагора: а^2=100-36=64 a=8

найдем нижнее и верхние основания

прямоугольный треугольник образованный диагональю высотой и (нижним основанием минус 6)

(нижн осн мин 6) ^2=17*17-64=225

(нижн осн мин 6) = 15

ниж осн=15+6=21

верх основ=21-12=9

S = (a+b) / 2*h = (21+9) / 2*8=120

опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т. к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8.

рассматриваем другой прямоугольный треугольник - где высота это катет, а диагональ - гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15.

дальше. маленькое основание будет равно (15+6) - 12=9

площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9) / 2*8=96