объем цилиндра равен 96 пи 3 см 3. площадь его осевого сечения 48 см 2. найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Объем цилиндра = площадь основания цилинда*высоту=Пи*R²*Н

Площадь осевого сечения = диаметр*высоту = 2*R*Н

взаимно сокращаем:

Пи*R/2 = 96 Пи/48

R=4 см - радиус основания цилиндра

Высота равна = 48 / 4*2 = 6 см.

Центр описанной сферы находится в середине высоты цилиндра, а радиус равен радиусу круга, описанного около осевого сечения цилиндра.

Радиус сферы находим по т. Пифагора, в которой

гипотенуза - искомый радиус

катет - половина высоты цилиндра = 12/2=3 см.

второй катет - радиус основания цилиндра

радиус сферы = корень (3*3 + 4*4) = 5

площадь сферы = 4*Пи*квадрат радиуса = 4*Пи*25=100 Пи

Ответ: 100 Пи