Произведение длин оснований прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равно 37. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть основания трапеции a, b (a>b), а боковые стороны h, l

Нам нужно найти 12 (a+b) ⋅h,

но т. к. a+b=h+l, то ищем 12 (h+l) ⋅ h

l2 = h2 + (a-b) 2

Но (a-b) 2 = (a+b) 2 - 4ab = (h+l) 2 - 148

=> l2 = h2 + (h+l) 2 - 148

Раскрыть скобки, упростить немного, привести к виду