Длины трех последовательных сторон описанного около окружности четырехугольника относятся как 1:2:3. Найти длину его наибольшей стороны, если периметр четырехугольника равен 24 см

Пусть х - одна часть в указанной пропорции.

х, 2 х, 3 х три последовательные стороны. четвертая в сумме со второй должна равняться сумме первой и третьей. (в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны).

Значит стороны: х, 2 х, 3 х, 2 х.

х+2 х+3 х+2 х = 24

8 х = 24

х=3

Длина наибольшей стороны: 3 х = 9

Ответ: 9 см.

Пусть первая сторона равна х см, тогда вторая - 2 х см, третья - 3 х см.

По свойству описанного четырехугольника - суммы противоположных сторон равны.

а+с=b+d

х+3 х=2 х+d

d=2x - четвертая сторона

Зная периметр, составляем уравнение:

х+2 х+3 х+2 х=24

8 х=24

х=3

Наибольшая сторона - 3·3=9 (см)

Ответ. 9 см.