1. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN?

Итак, МА=1 см, AN=15 см, МN=16 см, KL=16:2=8 см.

По теореме о пересекающихся хордах имеем уравнение:

MA*AN=KA*AL. Причем если КА=х, то АL=8-х. Тогда

1*15=х * (8-х) = > х²-8 х+15=0. Решаем квадратное уравнение:

Х1=4+√ (16-15) = 4+1=5.

Х2=4-1=3.

Ответ: Точка А делит хорду KL на отрезки, равные 3 см и 5 см.