Хорда длиной 48 см перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки в отношении 9:16. Найдите радиус окружности.

Дано: окружность (R), АВ - диаметр, СМ - хорда, СМ | АВ, К - точка пересечения АВ и СМ, АК: КВ=9:16, СМ=48 см

Найти: R

СК=КМ=48:2=24 (см) (хорда перпендикулярна диаметру)

АК*КВ=СК*КМ

Пусть

АК=9 х

КВ=16 х, тогда

9 х*16 х=24*24

144 х^2=576

х=2

АВ = (9+16) * 2=50 (см)

R=25 см