Задать вопрос
23 августа, 07:18

7. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60°. Докажите, что СМ является медианой треугольника.

+1
Ответы (1)
  1. 23 августа, 09:38
    0
    Впрямоугольном треугольнике один острый угол В=30 градусам, значит второй острый угол А = 180 - (90+30) = 60 град.

    В тр. АМС угол АМС=60 гр., но и угол МАС (или угол А тр. АВС) = 60 гр., третий угол МСА = 180-2*60=60 гр. У нас получился равносторонний треугольникАМС. Но в тр. АВС катет, лежащий против угла в 30 гр. равен половине гипотенузы, т. е. СА=1/2 АВ.

    Поэтому в тр. МСА все стороны равны 1/2 АВ.

    Рассмотрим тр. СВМ. Угол В=30 гр., угол ВСМ=90-60=30 гр., угол ВМС = 180-30*2=120 гр.

    Треугольник СВМ - равнобедренный, т. к. углы при основании равны. Поэтому-стороны ВМ=МС.=1/2 АВ. Значит отрезок СМ делит гипотенузу пополам, т. е. является медианой треугольника АВС.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «7. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
в прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30 градусам. вершина прямого угла С соединена отрезком с точкой М принадлежащей гипотенузе. угол АМС равен 60 градусам. докажите что СМ является медианой треугольника.
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30 градусов, Вершина прямого угла С соедина отрезкам с точкой М, принадлежащий гипутенузе, Угол АМС равен 60 градусов. Докажите, что См является медианой треугольника
Ответы (1)
Дан прямоугольный треугольник АМС, у которого угол М - прямой, катет АМ равен 3 см. и угол МАС равен 30 градусов. Найти: а) Остальные стороны треугольника АМС, б) площадь треугольника АМС, в) длину высоты, проведенной к гипотенузе.
Ответы (1)
Помогите решить задачи! хотя бы некоторые! 1. В прямоугольном треугольнике QGR угол Q=17 градусов, угол R-прямой. найти угол G 2. в прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СD=9 см ... угол С - прямой, угол уголА=углуВ. найти АВ. 3.
Ответы (1)
Решение треугольников 1. В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30, АС = 2√3. Найдите ВС. 2. В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 10, АС = 8. Найдите sinА. 3. В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 60, АС = 2. Найдите АВ. 4.
Ответы (1)