В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120 градусов. Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника, до основания треугольника равно 2 корня из 3, а до боковых сторон равно 1. Найти АС.

По условию точка М лежит на высоте ВК(она же биссектриса и медиана) к основанию АС треугольника

МК=2 корня из 3

МД=МЕ=1- расстояния от точки М

до сторон АВ и ВС соответственно.

1)рассмотрим треуг.МВД,

ВM=MD/sin60=1:(корень из 3/2 )= 2/(корень из 3)

2)BK=2/(корень из 3)+ (2 корня из 3)=8/(корень из 3)

3)Из треуг. ABK

АК=ВК:tg60=(8корень из 3):(корень из 3)=8

4)АС=16