Задать вопрос
13 ноября, 10:14

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, разбивает ее на два треугольника с площадями 4 и 16. Найти длину гипотенузы

+5
Ответы (1)
  1. 13 ноября, 11:55
    0
    Обозначим треугольник АВС. АВ основание, угол С прямой. Из С на АВ опустим высоту СД. Она делит треугольник АВС на два подобных треугольника площади которых относятся как квадраты сходственных сторон. Пусть ДВ=Х, СД=Н, тогда Scдв/Scда=Хквадрат/Н квадрат=4/16. Отсюда Х=H/2. Площадь треугольника СДВ равна Sсдв=1/2*Х*Н=4. Подставляем значение Х, получим Sсдв=1/2*H/2*H=4. Отсюда Н=4. Тогда Х=Н/2=2. Площадь треугольника АВС равна Sавс=1/2*АВ*Н=16+4. Подставляем Н, получим Sавс=1/2*АВ*4=20, отсюда АВ=10.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, разбивает ее на два треугольника с площадями 4 и 16. Найти длину гипотенузы ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а площадь треугольника равна 60. Найдите периметр треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 2,4. Площадь треугольника равна 6. Найдите меньший катет.
Ответы (1)
Стороны прямоугольного треугольника и высота, проведённая к гипотенузе, равны 48 см, 60 см, 80 см и 100 см. Укажите длины катетов этого треугольника, гипотенузы и высоты, проведённой к гипотенузе.
Ответы (1)
Стороны прямоугольного треугольника и высота, проведенная к гипотенузе, равны 36 см 45 см, 60 см и 75 см. укажите длины катетов этого треугольника, гипотенузы и высоты, проведенной к гипотенузе
Ответы (1)
Докажите, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и высота проведённая к гипотенузе, одного треугольника соответственно равны углу и высоте, проведенной к гипотенузе, другого прямоугольного треугольника.
Ответы (1)
1. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 3 и 7. 2. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 3, 4 и 8. 3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) внешний угол ВСК равен. Найдите угол АВС. 4.
Ответы (1)