Через точку А к одной окружности проведите касательные АВ и АС, В и С - их точки касания. Докажите, что АВ=АС

Пусть О-центр окружности, соединим его с т. А, с точкой В и С соединим центр

СО перпендикулярна АС, СВ перпендикулярна АВ, т. к радиусы проведеные в т. касания пересекают касательную под прямым углом

1) СО=ВО, т. к это радиусы

2) АО-общая

Отсюда следует что треугольник АВО=АСО (по катету и гипотинузе)

Отсюда следует, что АВ=АС