найти наименьшую высоту треугольника, у которого стороны равны 25 м, 29 м, 36 м

По формуле Герона считаем площадь. Полупериметр р

p = 45, р - а = 20, p - b = 16; p - c = 9; Перемножаем, будет 129600, и берем корень

S = 360; h = 2*S/c = 2*360/36 = 20;

Простое.

Опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 25 обозначаем х.

Тогда

h^2 + x^2 = 25^2;

h^2 + (36 - x) ^2 = 29^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.

x = (36^2 + 25^2 - 29^2) / (2*36) = 15;

Тогда из первого уравнения h = 20