В треугольнике ABC сторона ВС=6 см, уголА=60 градусов высота углаВ=45 градусов. найти сторону АС

Построим высоту СН к стороне АВ

В прямоугольном треугольнике СВН угол В=45 градусов (по условию), тогда угол ВСН=90-45=45 градусов, следовательно, треугольник равнобедренный, значит, ВН = СН

Известно что ВС=6, пусть АН=ВН=х, тогда по теореме Пифагора ВС^2=ВН^2+СН^2

Уравнение:

36=х^2 + x^2

36=2x^2

x^2=18

х=корень из 18;

Треугольник АНС - прямоугольный

Угол А=60 градусов (по условию), тогда угол НСА=90-60=30 градусов

Пусть АС=2 х, тогда АН=х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы)

По теореме Пифагора АС^2=АН^2+НС^2

Уравнение:

4 х^2=18+х^2

4 х^2 - х^2 = 18

3 х^2 = 18

х^2 = 6

х = корень из 6;

Тогда Ас = 2 х = 2 корня из 6

Ответ: 2 корня из 6

Удачи;)