Площадь прямоугольного треугольника равна 772√3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Пусть катет лежащий против угла в 30 градусов х, тогда гипотенуза прямоугольного треугольника 2 х.

По теореме Пифагора найдем второй катет:

4 х^2-х^2=у^2

у^2=3 х^2

у=х корней из 3

Так же дано, что площадь равна 722 корня из 3.

Площадь в прямоугольном треугольнике можно найти через полупроизведение катетов:

S = (x*x корней из 3) / 2=722 корня из 3

x^2/2=722

x^2=1444

x=38

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 38.

Ответ: 38.