В треугольнике pqs проведена биссектриса pt. найдите стороны pq и ps, если qt=6 дм, ts=12 дм и угол qps в два раза больше угла qsp

Ясно, что треугольник pts равнобедренный, так как углы при его стороне ps равны. То есть длина биссектрисы pt тоже 12 (pt = ts) ;

Технически ответ проще всего получить из известной формулы длинны биссектрисы

pt^2 = pq*ps - tq*ts;

если учесть, что ps = 2*pq (по свойству биссектрисы) ;

2*pq^2 = pt^2 + tq*ts = 12^2 + 6*12 = 18*12;

pq^2 = 9*12 = 36*3;

pq = 6√3; ps = 12√3;