В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС, на медиане ВД отмечена точка К. Докозать что треугольник АКС равнобедренный.

Т. к. треугольник АВС - равнобедренный, ВД - медиана, то АД=ДС, ВД является и высотой треугольника АВС, значит угол КДС = углуКДА = 90°.

рассмотрим треугольники КДА и КДС (они прямоугольные). у них: 1) КД - общая

2) АД=ДС - по доказанному

значит, треугольники КДА и КДС равны по двум катетам.

т. к. треугольники КДА и КДС равны, то АК=СК, значит, треугольник АКС - равнобедренный