В треугольник АВС сторона АВ равна 10, а угол А - тупой. Найдите медиану ВМ, если АС равно 20, а площадь треугольника АВС равна 96.

Question

Геометрия

Филарета

4 мая, 20:58

В треугольник АВС сторона АВ равна 10, а угол А - тупой. Найдите медиану ВМ, если АС равно 20, а площадь треугольника АВС равна 96.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Софьюшка · Answer 1

Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH на продолжение стороны AC.

Медиана BM делит сторону AC на два равных отрезка AM = MC = 20/2 = 10.

Площадь треугольника S = 1/2 * BH * AC, откуда BH = 2 * S / AC = 2 * 96 / 20 = 9,6.

В треугольнике ABH по теореме Пифагора найдем AH = √ (10² - 9,6²) = 2,8.

HM = HA + AM = 2,8 + 10 = 12,8.

В треугольнике MBH по теореме Пифагора найдем BM = √ (12,8² + 9,6²) = 16, что и требовалось найти.