Окружность с центром О, СА и СВ касательные. Докажите, что СО - биссектриса угла АСВ.

Рассмотрим ΔАОС и ΔВОС. Они прямоугольные, так как радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным АС и ВС.

У них общая гипотенуза ОС.

ΔАОС=ΔВОС по катету (ОА=ОВ) и гипотенузе ОС.

В равных треугольниках равны углы АСО и ВСО.

А раз эти углы равны и в сумме составляют угол АСВ, то СО - биссектриса.