Через середину С отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная отрезку АВ. докажите что каждая точка этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Смотри, т. к. по условию С - середина АВ, да ещё и СД перпендикулярно АВ (Д - конец луча С), то если соединить любую точку на прямой СД с АВ, будет получаться равнобедренноый треугольник (т. к. боковые стороны будут равны). Вот и получается, что расстояния из А и В равноудалены от прямой СД