Через середину C отрезка AB проведина прямая, перпендикулярная отрезку AB. Докажите, что каждая точка этой прямой одинаково удалена от точек A и B

Отметим на серединном перпендикуляре произвольно точку Д. Треугольники АДС и ВДС равны по 2 катетам (СД-общая, АС=ВС по условию). Значит, АД=ВД. Т. к. точка Д произвольная, то каждая точка этой прямой одинаково удалена от точек A и B