1) В прямоугольном треугольнике разность наибольшего и наименьшего внешних углов равна 70. Найти острые углы этого треугольника.

2) Докажите, что внешний угол треугольника в два раза больше острого угла между биссектрисами углов не смежных с ним.

1. В прямоугольном треугольнике наибольший угол - прямой. Тогда наименьший угол равен 90-70=20 градусов. Сумма острых углов в треугольнике равна 90, тогда другой угол в треугольнике равен 90-20=70 градусов.

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Тогда в треугольнике, образованном биссектрисами два острых угла в сумме в два раза меньше, чем внешний угол. Тогда третий угол в этом треугольнике будет равен 180-сумма двух углов, образованных биссектрисами; 180 - (½А+½В)

Рассмотрим биссектрисы как две пересекающиеся прямые. Наибольший угол между ними мы выразили в треугольнике, а наименьший будет равен 180-[180 - (½А+½В) ]=½А+½В. Т. е острый угол между биссектрисами равен сумме половины углов, не смежных с внешним углом треугольника. Ч. т. д.