В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ: АВ=1:2, а ВК: ВС=2:3. во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК?

Одна из формул площади треугольника

S=0,5·a·b·sinα, где а и b - стороны треугольника, α - угол между ними

S ∆ АВС=0,5·АВ·ВС·sin∠АВС

S ∆ ВМК=0,5·ВМ·ВК·sin∠MBК

sin∠АВС=sin∠MBК, т. к. это один и тот же, общий для обоих треугольников, угол.

Разделим выражение площади ∆ АВС на выражение площади ∆ МВК:

После сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе дроби получим:

S ∆ АВС: S ∆ МВК=1:0,4=2,5

Площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК

в 2,5 раза.