Стороны треугольника равны 3; 9-3a; 3a. При каком значении a площадь будет максимальной?

А>0

12-3 а>3 а а<2

3+3 а>9-3 а 6 а>6 а>1

А принадлежит (1; 2)

Р=3+9-3 а+3 а=12

Р/2=6

По формуле герона

S = Корень (6*3 (3 а-3) (6-3 а)) = корень (6*3*9 (а-1) (2-а)) = 9 корень (2 * (-а^2+3 а-2)) =

(-а^2+3 а-2) парабола ветви направлены вниз, наибольшее значение в вершине параболы а=-3 / (-2) = 1,5