Найдите площадь треугольника АВС, если угол А равен 60', а стороны АВ и ВС соответственно равны 6 и 8.

Запишем теорему косинусов для стороны ВС.

ВС² = АВ²+АС²-2*АВ*АС * 1/2

Пусть АС=х

64 = 36+х²-6 х

х²-6 х-28=0

D=148 x = (6+√148) / 2. Второй корень отрицательный.

х = (6+2√37) / 2 = 3+√37. Это АС. Теперь ищем площадь.

S=1/2 * АВ*АC*sin60°=1/2*6 * (3+√37) * √3/2 = 3/2 * √3 * (3+√37). Можно применить теорему синусов, сначала найти синус угла С, потом его косинус. Затем найти АС по частям из двух прямоугольных треугольников.