В треугольник с катетами а и b вписан квадрат так, что с треугольником имеет общий угол @=90 градусов, а одна вершина лежит на гипотенузе. Найти периметр квадрата.

Question

Геометрия

Мелентий

11 августа, 22:00

В треугольник с катетами а и b вписан квадрат так, что с треугольником имеет общий угол @=90 градусов, а одна вершина лежит на гипотенузе. Найти периметр квадрата.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Хрися · Answer 1

Из подобия треугольников следует:

a и b - катеты

x-сторона квадрата

a/x=b / (b-x)

ab-ax=bx

ab=x (a+b)

x=ab / (a+b)

так как площадь квадрата равна S=x^2 = (ab / (a+b)) ^2