1) Найдите объем V конуса, образующая которого равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите V/pi.

2) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24, 32. Объём параллелепипеда равна 17. Найдите объём параллелепипеда.

V=1/3 * π*R²*H. Если образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов, то высота конуса равна половине образующей. Н=13.

R² = L²-H² = 26²-13² = 507.

V/π = 1/3 * 507*13 = 2197.

2) V=abc. c=6912 / (24*32) = 9.

d²=a²+b²+c² = 576+1024+81=1681.

d=√1681 = 41.

№1

V=1/3*πR²h - объем конуса

Рассмотрим прямоугольник в конусе, образованный радиусом, высотой - катеты, и гипотенузой - образующей.

Получается треугольник прямоугольный с углом 30°.

sin30=h/26

h=26/2=13 см

R=cos30*26=√3/2*26=13√3 см

V=1/3*πR²h=1/3*13 * (13√3) ²=1/3*13³*3π=2197*π см³

V/π=2197π/π=2197

Ответ 2197

№2

Пусть стороны параллелепипеда a, b, c, тогда

а=24

b=32

V=abc

c=V / (ab) = 6912 / (32*24) = 9

Диагональ можно рассчитать

D²=a²+b²+c²=24²+32²+9²=1681

d=√1681=41

Ответ 41