В треугольнике ABC угол B равен 90°. Из точки D отрезка BC проведён отрезок DE, перпендикулярный отрезку BC и пересекает AC в точке O, Угол DOC равен 70°, угол DEC=45°, BAD=50°. Найти уголAED.

1) из ∆DOC найдём угол С:

С=180 - (90+70) = 20,

2) в ∆ABD Угол D=180 - (90+50) = 40,

Отсюда угол ADO=90-40=50,

3) Угол AOD и DOC смежные, тогда угол AOD=180-70=110,

4) из ∆ADO, угол A=180 - (110+50) = 20,

5) в ∆ EDC угол С=180 - (90+45) = 45,

6) в ∆ADC угол CAD=DCA, значит треугольник равнобедренный, AD=DC,

7) в ∆EDC угол DEC=DCE, значит треугольник равнобедренный, ED=DC,

Следовательно AD=ED, тогда треугольник ADE равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании ровны,

Тогда из ∆ADE : угол А=Е: Тогда (180-50) / 2=65.

Ответ: 65.