Сумма двух сторон треугольника, которые образуют угол 60 °, равна 11 см, а третья сторона √37 см. Найдите площадь треугольника

Одна из неизвестных сторон равна х, тогда другая 11-х.

По теореме косинусов х² + (11-х) ²-2·х· (11-х) ·сos60=37,

х²+121-22 х+х²-11 х+х²=37,

3 х²-33 х+84=0,

х²-11 х+28=0,

х₁=4, х₂=7.

4+7=11 ⇒ стороны около угла в 60° равны 4 и 7.

S = (1/2) ab·sinα=4·7·√3/4=7√3 (ед²)

Даю альтернативное решение.

также используем т. косинусов и синусов, но по-другому.

Стороны a и b

a+b=11

a²+b²-2abcos60 = (√37) ²

a²+b²-ab=37

(a²+2ab+b²) - 2ab-ab=37

(a+b) ²-37=3ab

11²-37=3ab

ab=28

S = (ab*sin60) / 2 = (28√3/2) / 2=7√3