Докажите, что касательные, проведенные из продолжения общей хорды двух пересекающихся окружностей к этим окружностям, равны

Доказывается с использованием теоремы о касательной и секущей. В данном случае секущая - хорда и её продолжение.

По этой теореме квадрат длины касательной равен произведению длины продолжения на сумму длин хорды и продолжения.

Исходя из этого касательные к одной и другой окружности будут равны.