В прямоугольном треугольнике ACB (угол C=90°) угол BAC=45°, AB=10, D∈BC (B-D-C), угол DAC=30°. Найдите DC.

Question

Геометрия

Ленин

8 июня, 19:50

В прямоугольном треугольнике ACB (угол C=90°) угол BAC=45°, AB=10, D∈BC (B-D-C), угол DAC=30°. Найдите DC.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Поляха · Answer 1

Т. к угол ВАС=45, то и угол АВС=45 и тогда АС=ВС. По теореме Пифагора

AC^2+BC^2=AB^2. 2AC^2=100. AC^2=50. AC=5 корней из 2.

Треугольник АВD тоже прямоугольный. Тогда CD=АС*tg30 =

5 корней из 2*корень из 3/3 = 5/3 * корень из 6.