На окружности из одной точки проведены две хорды 10 и 12. Найдите радиус окружности если расстояние от середины меньшей хорды до большей равно 4.

Question

Геометрия

Маря

14 августа, 21:38

На окружности из одной точки проведены две хорды 10 и 12. Найдите радиус окружности если расстояние от середины меньшей хорды до большей равно 4.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Осип · Answer 1

Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).

Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3 (так как DA=5 см, а DF=4 см), EF = 3 см (6-3=3) а DЕ = 5 см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10 см.

Тогда радиус описанной окружности находим по формуле

R=abc/[4√p (p-a) (p-b) (p-c).

R = 10*12*10/[4√ (16*6*6*4) = 300/48 = 6,25.