Помогите решить под б) ! (задание 16 из ЕГЭ математика профиль)

В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N - середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.

а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.

б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cosBAC=7/25

А) Прежде всего заметим, что и AML, и BLC равнобедренные треугольники.

AML имеет равные углы при вершине A и L (A - равен углу CAL - так как AL - биссектриса), а углы CAL и ALM равны так как AL пересекает два параллельные прямые AC и MN (средняя линия треугольника параллельна основанию).

BLC имеет равные стороны, так как NL - его высота - перпендикулярная основанию и точка N делит основание на два равные части.

Нетрудно показать что углы при основаниях этих двух равнобедренных треугольников равны. Во-первых, обратим внимание на то, что треугольник ALB - прямоугольный (так как AM=MB - по условию, AM=ML - так как это стороны равнобедренного треугольника, то есть это треугольник вписанный в окружность, причем сторона AB - лежит на ее диаметре). Углы CAL и CBL равны так-как это углы пересечения сторон двух прямых углов. Но MAL = CAL (биссектриса) стало быть углы при основаниях равнобедренных треугольников AML и BCL равны, и эти треугольники подобны по равенству углов.

б) для того, чтобы найти отношение площадей достаточно найти соотношение боковых сторон. |AM| = с/2. А вот с |BL| по сложнее - это = 0.5*a/cos (A/2), где A - угол при вершине A исходного треугольника. Но cos (A/2) = корень ((1+cos (A)) / 2). То есть |BL| = 0.5*a/корень ((1+7/25) / 2). Если вспомнить, что a = c*sin (A) = c*корень (1-cos (A) * cos (A)), то получаем |BL| = 0.5*c*корень (1 - (7/25) * (7/25)) / корень ((1+7/25) / 2). Отношение площадей равно квадрату отношения сторон: Saml/Sblc = 0.5 * (1+7/25) / (1 - (7/25) * (7/25)) = 0.5*32*25 / (25*25-7*7) = 400/576 = 25/36 или примерно 0.69444