Найти площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом 120 (градусов), лежащим против основания

Question

Геометрия

Белка

4 марта, 22:37

Найти площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом 120 (градусов), лежащим против основания

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Полюся · Answer 1

R=S/p, p = (a+b+c) / 2

a=b=10 см,
По теореме сосинусов найдем сторону с

с²=a²+b²-2abcosC

c²=100+100-2*100 * (-1/2) = 300

c=10√3

p = (10+10+10√3) / 2=10 (2+√3) / 2=5 (2+√3)

S=1/2absin120

S=1/2*100*√3/2=25√3

r=25√3/5 (2+√3) = 5√3 / (2+√3) = 5√3 (2-√3)

Sкр=πr²=π*75 * (4-4√3+3) = π*75 * (7-4√3)