На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА=ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС биссектриса угла О

Question

Геометрия

Нефёд

13 июня, 17:35

На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА=ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС биссектриса угла О

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Горгония · Answer 1

Рассмотрим прямоугольные ΔОАС и ΔОВС.

ОС - общая сторона, ОА = ОВ по условию ⇒ΔОАС = ΔОВС по катету и гипотенузе.

Т. к ΔОАС = ΔОВС, то ∠ВОС = ∠АОС ⇒ ОС - биссектриса угла ОС, ч. т. д.