Разница между двумя сторонами треугольника равняется 5 см, а угол между ними - 60 градусов. Чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник, если его третья сторона равняется 7 см?

Пусть треугольник АВС. ВС=7. АС-АВ=5

Отложим на Ас отрезок АД=АВ. ДС=5. Тр-к АДВ - равносторонний. Значит угол ВДС=120 градусов.

Пишем теорему косинусов для треугольника ВСД. ВД=Х

49=25+Х*Х+5*Х

Отсюда Х=5,5

В АВС АВ=5,5. ВС=7, АС=10,5. Периметр П=23. Полупериметр р=11,5.

Строны пусть а, в, с. (р - а) = 6, (р-в) = 4,5 (р-с) = 1

(р-а) * (р-в) * (р-с) / р=6*4,5/11,5=54/23

Радиус вписанной окружности - корень из этой величины.

Р=sqrt (54/23)