Точки A, B, C принадлежат прямой, точка M не принадлежит. Докажите, что данные четыре точки расположены на одной плоскости?

Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну.

Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так: Через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна.

Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой.

Ну, а само доказательство выглядит так:

три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1.

В плоскости, задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). Единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.