Задать вопрос
3 июля, 05:54

Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус с площадью основания 4π. Найти радиус основания исходного конуса, если плоскость делит объем конуса в отношении 1:7, считая от вершины.

+4
Ответы (1)
  1. 3 июля, 09:08
    0
    Т. к. плоскость делит объём конуса в отношении 1:7, то отношение объёмов большего и меньшего конусов будет: v:V=1:8.

    Площадь основания отсечённого конуса: s=πr² ⇒r=√ (s/π) = 2.

    Пусть угол между осью и образующей конуса равен α, тогда h=r·ctgα, H=R·ctgα.

    Объём большого конуса: V=SH=πR²·R·ctgα=πR³·ctgα.

    Объём малого конуса: v=sh=πr²·r·ctgα=πr³·ctgα.

    v/V=πr³·ctgα / (πR³·ctgα) = r³/R³=1:8 ⇒⇒

    R³=8r³=8·2³=64.

    R=4 - это ответ.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус с площадью основания 4π. Найти радиус основания исходного конуса, если ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы