Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 13 и 5, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Высота равнобокой трапеции делит большее основание на отрезки: (13-5) : 2=4 (см) и 13-4=9 (см).

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе-есть среднее пропорциональное проекций катетов на гипотенузу, поэтому квадрат высоты=9*4=36. Значит, высота=6 см.

А катет (в данной задаче-это боковая сторона) - есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Значит, квадрат боковой стороны равен 13*4=52, а сама боковая сторона равна корню из 52 или 2 корня из 13 (см).