Медиана равностороннего треугольника равна 12 корень из трёх. найдите его сторону.

Медиана в равностороннем треугольнике является и высотой и биссектрисой.

например дан треуг. АВС, где ВН-медиана.

тк она и высота⇒треуг. АВН - прямоугольный.

все углы в равностороннем треуг.=по 60°

раз ∠А=60⇒∠АВН=30°. В прям. треуг. катет, лежащий напротив∠ в 30° = половине гипотенузы⇒АН=1/2 АВ⇒АВ=2 АН

теперь по теореме пифагора составляем: (2 АН) ² = (12√3) ²+АН²

4 АН²=432+АН²

3 АН²=432

АН²=144

АН=12

АС=2 АН=24 см

Существует формула: m=a√3/2;

а=2m/√3;

m=12√3 ⇒ a=2*12√3/√3=12*2=24 ед.