Доказать, что в равнобедренном треугольнике 2 высоты равны

Question

Геометрия

Валена

10 сентября, 19:52

Доказать, что в равнобедренном треугольнике 2 высоты равны

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Васс · Answer 1

Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Проведем высоты АД и ВЕ.

Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ.

AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол АСВ - общий, углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты).

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

В треугольнике ACД угол CAД=180 - (AДC+АСВ) = 180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов.

В треугольнике BCЕ угол CBЕ=180 - (BЕC+АСВ) = 180 - 90 - АСВ=90-АCВ градусов.

Значит: углы CAД=CBЕ.

Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.