Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке О, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что AM=MB.

Дано:

△ОАВ

ОМ - биссектриса

Доказать:

АМ=МВ

Докозательство

Рассмотрим △ОАМ и △ОВМ в них:

ОМ-общая

∠АОМ = ∠ВОМ (по условию)

∠АМО = ∠ВМО (по условию)

Следовательно △ОАМ = △ОВМ (по сороне и двум прилежащим к ней углам)

Из равенства треугольников следует, что АМ=МВ