Парабола проходит через точки K (0; 5), L (4; - 3), M (-1; 2). Найдите координаты её вершины.

Уравнение параболы имеет вид

у=ax²+bx+c

Подставим координаты каждой точки

K (0; 5) х=0 у=5 5=a·0²+b·0+c ⇒ c=5 Значит у=ax²+bx+5

L (4; - 3) х=4 у=-3 - 3=a·4²+b·4+5 16a+4b=-8

M (-1; 2) x=-1 y=2 2=a· (-1) ²+b· (-1) + 5 a-b=-3

Решаем систему двух уравнений

16a+4b=-8

a-b=-3

Умножаем второе уравнение на 4

16a+4b=-8

4a-4b=-12

20a=-20

a=-1

b=a+3=-1+3=2

Уравнение параболы

у=-х²+2 х+5

Выделим полный квадрат

-х²+2 х+5 = - (х²-2 х-5) = - (х²-2 х+1-1-5) = - (х-1) ²+6

Координаты вершины (1; 6)