Диагонали ромба равны 60 и 80 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб.

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба,

а радиус, естественно, половине этой высоты.

Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле

r=S:р S - площадь ромба, где p - его полупериметр

(p=2a, где a - сторона ромба)

. Как известно, одна из формул площади ромба:

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S=d*D:2

Одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм.

Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой 50 см, одним катетом 30 см, второй предстоит найти.

Сделать это можно по т. Пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5.

Отсюда ясно, что второй катет равен 40 см,

и вся диагональ равна 40*2=80 см

Площадь ромба

d*D:2=60*80:2=240 см²

r=S:р=240: (50*2) = 24 см