Докажите теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника: Если AL - биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC (L - точка пересечения биссектрисы и прямой ВС), то LC : LB=AC : AB.

Question

Геометрия

Денисыч

27 октября, 09:46

Докажите теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника: Если AL - биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC (L - точка пересечения биссектрисы и прямой ВС), то LC : LB=AC : AB.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Артюня · Answer 1

Опустим перпендикуляры CK и BN на прямую AL. Прямоугольные треугольники CKA и BNA подобны по острому углу, т. к. ∠CAК вертикален углу, равному ∠BAN. Значит AC/AB=CK/BN. Но CK/BN=LC/LB, т. к. треугольники LKC и LNB подобны.