Дам статус самого умного. Равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ = 12 см и треугольник МРК со сторонами 9 см, 10 см и 17 см равновеликие. Найдите углы равнобедренного треугольника.

Определите последовательность использования формул и свойств геометрических фигур, которые необходимо применить для нахождения углов равнобедренного треугольника.

А Свойство углов равнобедренного треугольника:

Б Сумма углов треугольника

В Формула Герона

Г Свойство высоты равнобедренного треугольника

 угол А =; угол В =;  угол С =.

Равновеликие треугольники это значит что их площадь равна, вычисляем площадь треугольника МРК по трем сторонам используя формулу Герона:

S=корень квадратный из p * (р-МР) * (р-РК) * (р-МК), где р это полупериметр, p = (МР+РК+КМ) / 2 = (9+10+17) / 2=18, тогда S=корень квадратный из 18*9*8*1=36. Это мы нашли площадь треугольника МРК.

Значит площадь треугольника АВС тоже 36 кв. см.

Теперь используем с войство высоты равнобедренного треугольника (В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой), значит проводим высоту СД. она делит основание пополам, значит АД=ДВ=12/2=6 см.

Теперь по формуле вычисления площади треугольника вычисляем длину высоты СД в треугольнике АВС:

S=1/2 АВ*СД, значит 36=1/2*12*СД, СД=36/6=6 см.

Теперь мы знаем основание и высоту треугольника АВС, а по

свойству углов равнобедренного треугольника мы знаем, что углы при основании равны и нам нужно найти только один угол в прямоугольном треугольнике АСД (угол СДА прямой, так как СД это высота). Если в прямоугольном треугольнике АСД мы знаем два катета АД=6 см и СД=6 см, это значит, что треугольник АСД равнобедренный. По свойствам суммы углов треугольника мы вычисляем сумму углов ДАС и АСД: 180-90=90 и делим пополам, так как эти углы равны 90/2=45.

Итак, мы знаем угол САД (он же САВ), и он равен углу СВА и равен 45 градусов.