В треугольнике АВС с углом В, равным 30 градусов, проведены высоты

АD и СК. Чему равно отношение площадей треугольников ВDК и АВС?

Из прямоугольного треугольника СКВ имеем, что cos (B) = KB/CB. Из прямоугольного треугольника ADВ имеем, что cos (B) = DB/AB. Значит, cos (B) = KB/CB=DB/AB. По второму признаку подобия треугольников (две пропорц. стороны и равный угол В) имеем, что треугольники BDK и ABC подобны, и коэффициент подобия равен cos (B) = cos (30) = кореньиз (3) / 2. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия, значит искомое отношение площадей равно 3/4.