Два равносторонних треугольника ABC и ADC лежат в перпендикулярных плоскостях, точка K - середина отрезка AC. Вычислите длину отрезка AB, если BD = 6 см.

Чертеж надеюсь понятен.

Находим длину катетов DK и BK = > DKsqr+BKsqr=BDsqr

обозначим DK и BK буквой x. x2+x2=6*6

2x2=36

x=3√2

Рассмотрим треугольник ABK, в котором AB - ?. обозначим буквой y, а AK = y/2, т. к точка K середина равностор треуг-ка,

ysqr-ysqr/4 = 18

отсюда y = √24=2√6

Треугольник АВС = треугольнику АДС, у них общая сторона АС и они имеют равные стороны.

Найдём ДК = ВК = а

6² = а² + а² ⇒ 36 = 2*а² ⇒ а² = 36 : 2 = 18 ⇒ а=√18 = √9*√2 = 3√2

Рассмотрим треугольники, АВК и АДК

АК = КС=х по условию

Тогда

(2 х) ² = х² + (3√2) ²

4 х² = х² + 9*2

4 х ² - 1 х² = 18

3 х² = 18

х² = 18/3 ⇒ х²=6 ⇒ х=√6, тогда

АВ = 2√6