В треугольнике ABC высота CH и медиана CK делят угол ACВ на три равных угла. Длина отрезка CO, где О - центр вписанной окружности, равна (3 корня из 6) / (3+корень из 3). Найдите площадь треугольника ABC.

Question

Геометрия

Пантелей

28 мая, 23:10

В треугольнике ABC высота CH и медиана CK делят угол ACВ на три равных угла. Длина отрезка CO, где О - центр вписанной окружности, равна (3 корня из 6) / (3+корень из 3). Найдите площадь треугольника ABC.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Бориска · Answer 1

Если H лежит между K и B, то AK=KB=2KH, значит cos (ACH) = CH/AC=KH/AK=1/2. Значит ACH=60°, A=30°, B=60°, C=90°,

r = (CB+CA-AB) / 2 = (CB+CB√3-2CB) / 2=CO/√2.

Т. к. CO = (3√6) / (3+√3), то CB=3. CA=3√3, S (ABC) = (9√3) / 2.