6cos²x + 5 sinx - 7 = 0

Cos²x=1-sin²x

6 * (1-sin²x) + 5sinx-7=0

6sin²x-5sinx+1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение

sinx=t, t∈ [ - 1; 1 ]

6t²-5t+1=0

t₁=1/3, t₂=1/2

обратная замена

1. t₁=1/3

sinx=1/3, x₁ = (-1) ^n * arcsin (1/3) + πn, n∈Z

2. t₂=1/2

sinx=1/2, x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + πn, n∈Z

x₂ = (-1) ^n * π/6+πn, n∈Z