В правильной треугольной пирамиде высота основания равна 3, Двугранный угол между основанием и боковой гранью равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Треугольник - равносторонний

S = 9 * √3/4

Найдем высоту, чтобы вычислить площадь боковой грани

Угол OMK=45

OK / MK = cos 45

OK / MK = √2/2

OK=R (радиусу вписанной окружности)

OK = √3/6 a

OK = √3/6 * 3 = √3/2

OK / MK = √2/2

√3/2 / MK = √2/2

MK = √3/√2

Вычислим площадь боковой грани:

S боковой грани = 1/2 * 3√ (3/2)

S = 9√3/4 + 3/2 √ (3/2)