Найти координаты концов отрезка который точками B (0; 3.5; -4) и C (-5; 6; 1) разделен на 3 равные части.

Пусть A (Х ₁, У ₁, Z ₁) и Д (Х ₂, У ₂, Z ₂) - концы заданного отрезка.

1) В формулы для нахождения координат точки В подставим известные координаты:

λ₁ = AВ/BД = 1/2=0,5;

Хв = (Х ₁ + λ ₁Х₂) / (1+λ ₁)

0 = (X ₁ + 0,5 Х ₂) / (1+0,5)

X₁+0,5 Х₂=0

Ув = (У ₁ + λ ₁У₂) / (1+λ ₁)

3,5 = (У₁+0,5 У₂) / (1+0,5)

У₁+0,5 У₂=5,25

Zв = (Z ₁ + λ ₁Z₂) / (1+λ ₁)

-4 = (Z₁+0,5Z₂) / (1+0,5)

Z₁+0,5Z₂=-6

2) В формулы для нахождения координат точки С подставим известные координаты:

λ₂=AС/СД=2/1=2;

Хс = (Х₁+λ₂Х₂) / (1+λ₂)

-5 = (X₁+2 Х₂) / (1+2)

X₁+2 Х₂=-15

Ус = (У₁+λ₂У₂) / (1+λ₂)

6 = (У₁+2 У₂) / (1+2)

У₁+2 У₂=18

Zс = (Z₁+λ₂Z₂) / (1+λ₂)

1 = (Z₁+2Z₂) / (1+2)

Z₁+2Z₂=3

3) Полученные уравнения соединим в системы и решим:

X₁+0,5 Х₂=0

X₁+2 Х₂=-15

-1,5 Х₂=15,

Х₂=-10, Х₁=5

У₁+0,5 У₂=5,25

У₁+2 У₂=18

-1,5 У₂=-12,75,

У₂=8,5, У₁=1

Z₁+0,5Z₂=-6

Z₁+2Z₂=3

-1,5Z₂=-9,

Z₂=6, Z₁=-9

Получились координаты концов отрезка А (5, 1, - 9) и Д (-10, 8,5, 6)